© М.Г. Колонутов

канд. техн. наук, доцент

УДК 537.8

Аннотация

Современная система физических величин, характеризующих электрическое поле, возникла индуктивным путем, при котором введение некоторой новой величины диктовалось необходимостью описания того или иного феномена, обнаруживаемого экспериментально. В статье предложен новый подход к построению системы физических величин, базирующийся на придании физического смысла частным производным энергии по заряду, пространственной координате и скорости движения носителей заряда. Полученная система, отличаясь от традиционно принятой, лишена её недостатков и позволяет значительно проще описывать явления, наблюдаемые в эксперименте.

_________________________________________________________________________

ВВЕДЕНИЕ

Современная система физических величин, характеризующих электрическое поле, возникла индуктивным путем, при котором введение некоторой новой величины диктовалось необходимостью описания того или иного феномена, обнаруживаемого экспериментально. Естественно, что при этом физические величины отражали в существенной степени методику постановки эксперимента, а не специфику электрического поля как объекта исследования. Например, определение электростатической индукции, приведенное в таком серьезном источнике, как физический энциклопедический словарь [1], построено на явлении “наведения электрического заряда в проводниках и диэлектриках, помещенных в постоянное электрическое поле”. При этом ничего не говорится о способе введения этой физической величины при описании электрического поля в вакууме, где носители заряда отсутствуют по определению, а понятие индукции и соответствующая векторная физическая величина, тем не менее, существует.

Другая физическая величина - напряженность электрического поля вводится не как свойство самого поля, а как эффект воздействия поля на пробный носитель заряда. Это приводит, даже в современном изложении теории электричества, к весьма серьезной методологической ошибке, состоящей в том, что электрическое поле (материальный объект) отождествляется с полем вектора напряженности, т.е. математическим объектом. Учебники изобилуют фразами, подтверждающими это, например: “поле внутри проводника равно нулю”, “можно с уверенностью утверждать, что в проводнике в статическом состоянии, электрическое поле должно быть равно нулю”. По поводу последнего можно заметить, что равняться нулю может только некоторая математическая величина, но никак не материальное образование. Тем не менее, равенство нулю напряженности повсеместно отождествляется с отсутствием самого поля. В умозаключениях такого рода не делается различия между понятиями “существовать” и “проявлять себя в виде силового воздействия на сторонние заряженные тела”.

В связи с приведенными соображениями возникает потребность построения такой системы физических величин, которая была бы лишена отмеченных недостатков, и, конечно же, позволяла адекватно описывать все явления, наблюдаемые в эксперименте.

1 ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

1.1 Общие положения

1.1.1 Общепризнанным является утверждение о том, что если заряд Q точечного источника поля равномерно распределить по поверхности сферы, центрированной относительно места расположения этого источника, то силовое воздействие поля на пробные тела, расположенные в точках пространства снаружи сферы, не изменится. Названные источники поля в этом смысле неотличимы друг от друга, поэтому взаимозаменяемы, т.е. эквивалентны. Отсюда следует, что эквивалентными некоторому точечному источнику поля будут все носители заряда, имеющие форму сферы радиуса R > 0 с центром в точке расположения источника поля, если их поверхностная плотность заряда σ удовлетворяет условию

, (1.1)

а точки наблюдения находятся на расстоянии не меньшем, чем радиус сферы. При тех же условиях справедливо и обратное утверждение о том, что точечный носитель эквивалентен носителю сферической формы.

Методологически замена одного источника поля на другой, эквивалентный ему по силовому воздействию, позволяет трактовать величины, характеризующие свойства поля в отдельных его точках, в качестве величин, отражающих свойства поверхности эквивалентного источника в точках с теми же координатами.

1.1.2 В общем случае, при любой форме источника поля, среди множества мыслимых эквивалентных ему (имеющих такой же заряд и оказывающих одинаковое силовое воздействие), можно выделить тот, поверхность которого проходит через точку нахождения пробного тела, т.е. точку наблюдения. Плотность носителей заряда в точках, образующих поверхность такого эквивалентного источника, является одной из характеристик поля, которую назовем электрической индукцией D поля в данной точке,

, Кл/м2. (1.2)

Поскольку понятие эквивалентности источников подразумевает равенство их зарядов, то из (1.2) естественно следует, что заряд, индукция и площадь S поверхности любого из этих источников должны быть связаны соотношением (1.3), известным как интегральная форма теоремы Гаусса,

. (1.3)

Введенное определение электрической индукции имеет более широкую область применения, чем классическое, поскольку никак не связано с наличием или отсутствием “наведенных зарядов”, однако, если таковые имеются, то оба определения совпадают.

1.1.3 Потенциальная энергия электрического поля некоторой заряженной сферы, расположенной в однородном и изотропном пространстве, определяется её зарядом Q и радиусом R. Примем в качестве нулевого уровня потенциальной энергии ту энергию, которой обладает поле сферы при увеличении её радиуса до значения R = R₀, тогда интегрированием плотности энергии w(Q,r) по объему можно вычислить энергию электростатического поля сферы радиуса R,

. (1.4)

1.1.4 Представляется, что единственным способом задания системы физических величин, способных отразить свойства электрического поля как сплошной среды, передающей силовое взаимодействие заряженных тел, является интерпретация каждой из частных производных функции в качестве отдельной физической величины такой системы.

Все последующее содержание первого раздела иллюстрирует реализацию предлагаемого способа параметризации электростатического поля. Во втором разделе те же действия предприняты в отношении электрического поля, находящегося в движении.

1.2 Электростатическое поле носителя заряда сферической формы

1.2.1 Частная производная отражает изменение энергии при изменении заряда источника поля. Для сохранения симметрии поля будем считать, что увеличение заряда осуществляется при помощи пробного носителя заряда, представляющего собой сферу с центром в точке расположения эквивалентного точечного источника поля, а процесс переноса носителя состоит в уменьшении радиуса этой сферы некоторыми сторонними воздействиями. Процесс переноса, по условию эквивалентности носителей, можно считать завершенным, когда радиус пробного носителя в процессе стягивания сферы, станет равным радиусу R рассматриваемого источника поля. Возрастанию энергии соответствует работа сторонних сил. Однако, поскольку нас интересует само поле, а не сторонние силы, то производную следует интерпретировать как величину, отражающую работу, которую потенциально может выполнить поле при увеличении радиуса носителя единичного заряда от R до . Эту физическую величину естественно назвать потенциалом эквивалентного источника,

, Дж/Кл = В, (1.5)

а его поверхность - эквипотенциальной поверхностью.

Потенциал Θ является характеристикой поверхности, а не точки, поэтому для задания свойств поля в отдельной его точке следует перейти к поверхностной плотности потенциала,

, В/м2. (1.6)

Перемещение носителей заряда по эквипотенциальной поверхности не требует совершения работы, поэтому можно без затраты энергии сконцентрировать пробный заряд в некоторой точке поверхности, тогда потенциал Θ становится характеристикой соответствующей точки поля. Такая трактовка величины Θ совпадает с традиционным определением потенциала φ, которое базируется на применении для исследования поля точечного пробного носителя заряда.

1.2.2 Сопоставив зависимости (1.2) и (1.6), получим, что отношение поверхностной плотности потенциала θ к индукции D в одной и той же точке поверхности эквивалентного источника, не зависит от расположения точки на этой поверхности и, следовательно, может быть принято в качестве некоторой характеристики источника электростатического поля. Стремясь сохранить терминологию, принятую в настоящее время, назовем рассматриваемое отношение инверсной емкостью носителя заряда,

, В/Кл = 1/Ф. (1.7)

Как следует из последнего выражения, инверсная емкость является частной производной второго порядка от энергии по заряду.

Разрешив уравнение (1.7) относительно θ и проинтегрировав обе части по площади поверхности эквивалентного носителя заряда, получим

. (1.8)

Зависимость (1.8) показывает, что в классической теории электричества в качестве физической величины, характеризующей пропорциональность потенциала и заряда, была взята величина, обратная второй частной производной от энергии по заряду, а не сама эта производная, что было бы логично. Физически более обоснованным кажется утверждение о том, что потенциал точек поля пропорционален заряду, создавшему это поле, а не заряд пропорционален потенциалу (“хвост виляет собакой”), как это принято в настоящее время, хотя формально оба утверждения справедливы.

1.2.3 Производная потенциальной энергии по радиусу эквивалентного источника является величиной характеризующей интегральное силовое воздействие поля на поверхность источника при изменении его радиуса. Увеличение радиуса ведет к уменьшению потенциальной энергии, поэтому мерой воздействия поля будем считать отрицательное значение величины производной,

, Дж/м = Н. (1.9)

Воздействие P, в силу симметрии, должно быть равномерно распределено по поверхности эквивалентного источника, поэтому логично говорить о поверхностной плотности сил . Производная (1.9) является в этом случае потоком вектора через сферическую поверхность эквивалентного источника,

. (1.10)

1.2.4 Подставим в зависимость (1.10) величину энергии из (1.4) и найдем соотношение между плотностью энергии и поверхностной плотностью сил,

. (1.11)

Если в правой части зависимости (1.11) положить r = R и приравнять правые части выражений (1.10) и (1.11), то окажется, что плотность энергии электростатического поля на поверхности эквивалентного источника равна модулю поверхностной плотности сил,

, Дж/м³ = Н/м². (1.12)

Множество точек поля с равной поверхностной плотностью сил образует поверхность, которая может быть названа изотонической (греч. isos - равный + греч. tonos – напряжение) поверхностью. Из этого определения следует, что любая изотоническая поверхность является поверхностью некоторого эквивалентного источника и, наоборот, поверхность любого эквивалентного источника является изотонической.

1.2.5 Смешанная производная второго порядка функции отражает увеличение потока P вектора поверхностных сил при увеличении заряда Q эквивалентного источника поля или изменение Θ-потенциала этого источника при изменении его радиуса,

, Н/Кл. (1.13)

Назовем величину, определенную выражением (1.13), G-напряженностью поля и отметим, что она является потоком вектора соответствующей поверхностной плотности сил , т.е. величиной скалярной.

1.2.6 Поверхностную плотность сил можно определить двояким способом, во-первых, как производную плотности по заряду,

, Н/(м²Кл); (1.14)

во-вторых, с использованием выражения (1.6) плотности потенциала θ,

(1.15)

1.2.7.1 Мысленно переместим элементарные носители Δq по поверхности сферы, сконцентрировав их в одной точке. Выполненная операция не требует совершения работы, поэтому не изменяет интенсивность силового взаимодействия, которое теперь может быть охарактеризовано силой, определяемой по закону Кулона,

. (1.16)

При перемещении элементарных носителей в исходные позиции модули сил ΔF_i воздействия на каждый из них со стороны поля точечного носителя остаются неизменными, поскольку неизменен радиус R,

, (1.17)

но это означает, что искомый поток поверхностных сил также должен оставаться неизменным и равным модулю силы F,

(1.18)

Продифференцировав (1.18) по заряду q, получим поток поверхностных сил E, соответствующий пробному носителю единичного заряда,

(1.19)

Скалярная величина E становится векторной только в том случае, когда в качестве пробного носителя используется точечный носитель заряда, поскольку только в этих условиях можно указать точку приложения и направление действия силы. Векторная величина , как известно, называется напряженностью электрического поля.

. (1.20)

. (1.21)

На n-ном этапе приращение потока составит величину (1.22),

. (1.22)

Проинтегрировав (1.22) по заряду q в пределах от 0 до Q, получим интересующий нас поток,

. (1.23)

В соответствии с зависимостью (1.13), пользуясь (1.23), определим G-напряженность поля,

(1.24)

Сопоставление последней формулы с выражением (1.19) позволяет увидеть различие между величинами G и E. Принципиальное отличие этих величин состоит в том, что первая отражает поток поверхностной плотности сил, порождаемый единицей заряда источника поля (производная по заряду Q), вторая характеризует поток поверхностной плотности сил, приходящийся на единицу заряда стороннего (пробного) точечного носителя (производная по заряду q).

1.2.8 Результаты, полученные в виде зависимостей (1.18) и (1.23), позволяют для случая взаимодействующих носителей заряда разделить совокупный поток поверхностных сил сквозь сферу радиуса R на слагаемые, отражающие собственные потоки носителей, и слагаемое, характеризующее их взаимодействие.

. (1.25)

Последняя зависимость, а также выражения (1.10) и (1.12) дают возможность определения плотности энергии электрического поля в точках, образующих поверхность уединенного эквивалентного источника (сторонние носители заряда отсутствуют), а также плотности энергии, порождаемой взаимодействием носителей.

, (1.26)

(1.27)

1.2.9. Руководствуясь определением (1.10), вычислим потенциальную энергию уединенного источника поля по известной величине потока поверхностных сил, определяемой выражением (1.23),

. (1.28)

1.2.10 Потенциал сферы с центром в месте нахождения точечного источника и радиусом R в соответствии с последним выражением и определением (1.5), может быть вычислен по формуле (1.29),

. (1.29)

1.2.11 Инверсную емкость найдем, продифференцировав Θ по заряду, как того требует определение (1.7),

. (1.30)

Последнее выражение накладывает ограничения на выбор поверхности нулевого потенциала. Эта поверхность не может совпадать с поверхностью самого источника поля, её радиус R₀ должен удовлетворять условию R₀ > R. В противном случае инверсная емкость станет равной нулю (емкость С приобретет бесконечно большое значение).

1.3 Электростатическое поле носителя заряда цилиндрической формы

1.3.1 Пусть имеется цилиндрический конденсатор единичной длины, внешняя обкладка которого имеет радиус R₀, а внутренняя – R. Потенциал внешней обкладки будем считать равным нулю. Процесс накопления заряда на обкладках цилиндрического конденсатора осуществляется путем многократного переноса носителей элементарного заряда одного знака с внешней обкладки предварительно разряженного конденсатора на его внутреннюю обкладку. Для выполнения этого процесса будем использовать пробное тело цилиндрической формы, радиус которого под действием сторонних сил уменьшается от R₀ до R. Разделение носителей заряда создает в конденсаторе электрическое поле, которое характеризуется электростатической индукцией и запасом энергии ,

, Дж/м. (1.31)

1.3.2 Производная по линейной плотности заряда τ является потенциалом внутренней обкладки,

, Дж/Кл. (1.32)

1.3.3 Вторая производная по плотности характеризует геометрию конденсатора и является инверсной емкостью

, В м/Кл. (1.33)

1.3.4 Частная производная по радиусу R, взятая с обратным знаком, является потоком P поверхностной плотности сил, пронизывающих поверхность внутренней обкладки,

, Н/м. (1.34)

Поверхностную плотность сил можно определить, разделив поток на площадь цилиндрической части поверхности,

, Н/м². (1.35)

1.3.5 Смешанная частная производная по плотности τ и радиусу R является G-напряженностью электрического поля. Она отражает изменение потока поверхностной плотности сил при изменении плотности заряда,

, Н/Кл. (1.36)

Если использовать в качестве пробного тела точечный носитель заряда, то G-напряженность становится векторной величиной напряженности электростатического поля стержня, традиционно используемой в физике,

(1.37)

2 ЭЛЕКТРОКИНЕТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

2.1 Придадим внутренней обкладке конденсатора (далее для краткости “стержню”) движение с установившейся скоростью . Естественно, вместе со стержнем придет в движение с той же скоростью и его электрическое поле, которое теперь в отличие от электростатического будем называть электрокинетическим.

2.2 Движение заряженного стержня образует электрический ток. Определим его как величину, равную произведению линейной плотности заряда стержня τ на скорость его движения,

. (2.1)

Такое определение не противоречит традиционно принятому, , но является более общим, поскольку последнее следует из (2.1). В самом деле, при продольном движении

. (2.2)

2.3 Одной из важнейших характеристик точек электрокинетического поля являются векторное произведение вектора скорости движения и вектора электростатической индукции . Придадим цилиндрической системе координат (r, z, α) такое направление, чтобы вектор скорости имел аксиальное направление, тогда

, А/м. (2.3)

В соответствии с определением (2.3) величину следовало бы назвать электрокинетической индукцией, поскольку она является функцией электростатической индукции и скорости движения. По размерности и по структуре формулы аналогом этой величины является величина напряженности магнитного поля.

2.4 Воспользовавшись известным соотношением А. Эйнштейна и зависимостью (1.31), определим массу m электрического поля, приходящуюся на единицу длины стержня,

, (2.4)

2.5 Электрическое поле в состоянии движения, как и всякое другое материальное образование, естественно, приобретает кинетическую энергию W_к, величину которой можно найти по формуле (2.5),

, Дж/м. (2.5)

2.6 Общая энергия электрокинетического поля является суммой электростатической и кинетической энергии,

, (2.6)

Вновь, как и в предшествующем определении электростатических величин, рассмотрим частные производные функции .

, (2.7)

2.8 Частная производная энергии по скорости представляет собой импульс равномерно движущегося электрического поля, связанного с единицей длины носителя заряда,

, (Н с)/м. (2.8)

2.9 Последней из частных производных первого порядка от W_эк является производная по расстоянию R. Она может быть интерпретирована как поток Р_эк вектора поверхностной плотности сил , действующих на боковую поверхность эквивалентного источника единичной длины, . Эта величина характеризует силовое воздействие поля на единицу длины поверхности эквивалентного источника поля при его движении,

, Н/м. (2.9)

2.10 Смешанная частная производная функции W_эк по скорости V и плотности заряда τ или, что то же самое, производная импульса по плотности заряда, является величиной, которую в современных учебниках называют векторным потенциалом,

, (В с)/м (2.10)

2.11 Смешанная частная производная второго порядка энергии W_эк по плотности τ и расстоянию R, взятая с обратным знаком, является G-напряженностью электрокинетического поля G_эк, которая, как показывает зависимость (2.11), может быть выражена через величину G-напряженности электростатического поля,

, В/м. (2.11)

G-напряженность характеризует воздействие поля на неподвижные носители заряда, т.е. на те, относительно которых измеряется скорость движения V. Эта величина является потоком вектора поверхностной плотности сил , действующей на боковую поверхность эквивалентного источника с единичной плотностью заряда, . Она становится векторной, только в том случае, когда в качестве пробного тела используется точечный носитель заряда,

, (2.12)

где - напряженность электростатического поля, .

Формула (2.12) получена достаточно прозрачным путем без применения сложных математических выкладок, но точно такая же величина была найдена в [2] решением системы дифференциальных уравнений, образованной вторым уравнением Максвелла и условием равенства нулю дивергенции индуцированного движением электрического поля. Там же показано её применение для вычисления пондеромоторных взаимодействий инерциально движущихся носителей заряда.

2.12 Смешанная частная производная энергии по скорости, плотности заряда и расстоянию, т.е. производная векторного потенциала по расстоянию, может быть названа токовой напряженностью или B-напряженностью электрокинетического поля. Эта величина полностью совпадает с величиной индукции магнитного поля в традиционной системе величин,

, Н/(А·м). (2.14)

2.13 В соответствии с формулами (2.11), (2.12) напряженность электрического поля носителя заряда, движущегося поступательно с некоторой постоянной скоростью, состоит из двух составляющих, одна из которых характеризует статическое поле, вторая же возникает как следствие равномерного движения. Производная от векторного потенциала (2.10) по времени, взятая с обратным знаком, является еще одной составляющей напряженности поля , которая появляется только при ускоренном движении носителя,

. (2.15)

Такая же формула, совершенно независимым от изложенного выше образом, получена в статье [3] при анализе механических напряжений, которые возникают в электрическом поле при его ускоренном движении.

2.14 Рассмотрим еще одну смешанную частную производную четвертого порядка функции W_эк ,

, (В·с)/(А·м) = Гн/м (2.16)

Эта производная характеризует геометрические размеры области движущегося электрического поля. Она не зависит ни от заряда носителя, ни от скорости его движения и является индуктивностью отрезка стержня единичной длины.

2.15 Перечисленные величины отражают только часть свойств электрического поля, поскольку вне рассмотрения осталось еще достаточно много частных производных, которые при возникновении практической потребности могут получить статус физических величин.

3 ПРЕИМУЩЕСТВА ПРЕДЛАГАЕМОЙ СИСТЕМЫ ВЕЛИЧИН

3.1 Использование при решении задач

Преимущество предлагаемой системы величин продемонстрируем на примере решения задачи, возникшей в середине ХХ века как некий “электромагнитный парадокс”. Задача состоит в определении показаний вольтметра, присоединенного к неподвижным относительно наблюдателя щеткам, при условии, что по оси движущегося цилиндра из проводящего материала расположен проводник с постоянным током I. Схема, поясняющая условия задачи приведена на рисунке 1.

Несмотря на то, что магнитная проницаемость материала стенок цилиндра существенно влияет на величину магнитного потока, пронизывающего измерительный контур, экспериментально установлена независимость показаний вольтметра от магнитных свойств этого материала. В этом и состоит парадоксальность явления.

Рисунок 1.

Теоретический поиск решения задачи приведен в книге [4]. Решение изложено на трех страницах серьезного математического текста с применением таких терминов как “вихревая слагающая поля”, “кажущаяся поляризация”, “электромагнитная индукция”, “векторный потенциал” и т.п. В результате получено решение в виде зависимости (3.1)

. (3.1)

В резюме после этого сказано: “Структуру поля, легко (на трех страницах! М.К) определенную выше из соотношений релятивистской электродинамики, не просто исследовать с помощью дорелятивистских теорий”. Попробуем опровергнуть эту точку зрения.

Для решения задачи с использованием предлагаемой системы физических величин перейдем в систему координат, в которой цилиндр является неподвижным телом. Проводник с током представим моделью, состоящей из двух заряженных нитей, одна из которых заряжена положительно (ионная решетка проводника), вторая заряжена отрицательно (электронная составляющая). Схема задачи преобразуется при этом в модельное представление, изображенное на рисунке 2.

В электротехнике направление тока принято отождествлять с направлением движения положительных носителей заряда, поэтому скорости движения нитей при принятом допущении о неподвижности цилиндра составят , , где τ – линейная плотность зарядов нитей.

Рисунок 2.

Примем внешнюю поверхность цилиндра в качестве поверхности нулевого потенциала и найдем, используя зависимость (2.7), потенциалы электрокинетического поля каждой из нитей на расстоянии R₁,

(3.2)

(3.3)

Определим сумму потенциалов (3.2) и (3.3), которая является потенциалом внутренней поверхности стенки,

. (3.4)

Проводники, присоединяющие вольтметр к скользящим контактам, также находятся в электрокинетическом поле заряженных нитей. Но скорости движения нитей относительно этих проводов соответственно составят , . Будем считать, что проводники располагаются на расстоянии R₁ и R₂ от оси цилиндра. Потенциалы электрокинетического поля нитей на расстоянии R₁ в этом случае будут определяться зависимостями (3.5) и (3.6),

(3.5)

(3.6)

Потенциал проводника, идущего к вольтметру внутри цилиндра, является суммой потенциалов (3.5) и (3.6),

. (3.7)

Для определения искомых показаний вольтметра найдем разность потенциала внутренней стенки цилиндра Θ и потенциала проводника ,

. (3.8)

Выражение (3.8) с точностью до знака совпадает с зависимостью (3.1), полученной в [4], но приведенный метод решения задачи, использующий предлагаемую систему электрических величин, несравненно более нагляден и прост, чем самые “легкие” из тех методов, которые может предложить релятивистская электродинамика.

Причина состоит в том, что эта наука не может обойтись без использования магнитного поля как некоторой самостоятельной сущности, появившейся из опыта (закон Био-Савара), и требующей для своей идентификации инструмента в виде витка с током. Стоит отказаться от магнитного поля, как задача существенно упрощается. Особенно это действенно в случаях прямолинейного поступательного движения носителей заряда. Подтверждение этому можно найти в упомянутых выше работах автора, где некоторые постулаты (например, закон Ампера, закон Фарадея) уступают место выводам, полученным путем доказательного рассмотрения. Что касается криволинейных и вращательных движений, то в этих случаях дело выглядит несколько сложнее, но не является бесперспективным.

3.2 Уравнения Максвелла

Первое уравнение Максвелла можно получить, взяв ротор обеих частей зависимости (2.3),

, (3.9)

где - плотность тока.

Что касается второго уравнения Максвелла, то сравнение друг с другом выражений (2.14) и (2.15) показывает, что ротор напряженности должен быть равен производной от В-напряженности по времени, поскольку обе производных выражаются одной и той же формулой,

(3.9)

Зависимость (3.9) как раз и является вторым уравнением Максвелла, которое в контексте изложенного совсем не представляется божественным откровением, положенным Максвеллом в основу теории электрических явлений.

Во многих учебниках, например [5], из уравнений Максвелла делается вывод о том, что “нельзя рассматривать электрическое и магнитное поля как независимые: изменение во времени одного из этих полей приводит к появлению другого. Поэтому имеет смысл лишь совокупность этих полей, описывающая единое электромагнитное поле”. На самом деле имеется одно единственное электрическое поле, которое может иметь различную скорость относительно наблюдателя. Название “электрокинетическое поле”, употреблявшееся выше, следует рассматривать только как способ лаконичного обозначения поля в том случае, когда его скорость не равна нулю.

3.3 Вектор Пойнтинга

Электрическое поле, движущееся относительно наблюдателя, образует связанный с ним (с полем) поток энергии , который равен произведению плотности энергии поля w на скорость движения , . Плотность энергии электростатического поля найдем, продифференцировав (1.22) по объему,

. (3.10)

Поток энергии, отнесенный к единице площади и единице времени составит тогда

. (3.11)

Полученный результат отличается от формулы вектора Пойнтинга наличием множителя ½. Причина такого расхождения состоит, видимо, в том, что

• вектор Пойнтинга является некоторым постулатом, а не результатом аналитического вывода;
• в качестве плотности энергии поля при проверке правильности этого постулата ошибочно берется сумма плотностей энергии электростатического и магнитного полей, несмотря на то, что магнитное поле, будучи результатом движения, не является его участником. Оно является только признаком, по которому можно судить о движении поля электрического (не очень хорошая, но все же аналогия: поток воздуха переносит энергию, а ветер только признак того, что такой перенос в данной точке пространства имеет место быть.)

Формула (3.11) свидетельствует, кроме всего прочего, о том, что векторное произведение отражает наличие потока энергии только в тех случаях, когда эти векторы относятся к одному и тому же движущемуся электрическому полю. Непонимание этого породило “… казалось бы, бессодержательное представление о беспрерывной циркуляции энергии по замкнутым путям в статическом электромагнитном поле” [6]. Если из цитаты убрать слова “казалось бы”, то она окажется вполне отвечающей сути дела. Это представление, в самом деле, бессодержательно, поскольку рассматривается наложение некоторого электростатического поля на не имеющее никакого отношения к нему поле постоянного магнита. Искать в этой ситуации поток энергии можно только слепо веря в догму, выраженную формулой Пойнтинга. Вера же никогда не являлась научным методом.

Выводы

Основными результатами работы являются следующие положения:

1) Установлено основание, по которому можно систематизировать все физические величины, характеризующие электрическое поле. Таким основанием является система частных производных функции потенциальной (в статике) и кинетической ( в движении) энергии поля.

2) Введена новая система физических величин, отражающих свойства электрического поля. Преимущество этой системы величин в сравнении с традиционно принятой в настоящее время, состоит в существенном снижении трудоемкости при решении практических задач физики электричества.

3) Установлена связь вновь введенных физических величин с величинами, традиционно применяемыми для параметризации электрических и магнитных полей.

 Литература.