СТАТЬИ И ПУБЛИКАЦИИ

Вход или Регистрация

ПОМОЩЬ В ПАТЕНТОВАНИИ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ФОРУМ Научно-техническая библиотекаНаучно-техническая библиотека SciTecLibrary
 
Cтатьи и Публикации    Теоретическая физика КВАНТОВЫЙ ИЛЛЮЗИОН НИЛЬСА БОРА

КВАНТОВЫЙ ИЛЛЮЗИОН НИЛЬСА БОРА

 

 

© И.В. Ефимов

Контакт с автором: iv-efimov@mail.ru

 

Аннотация.

Обзор и анализ фундаментальной статьи Н. Бора "О строении атомов и молекул" поставил под сомнение состоятельность версии об орбитальном движении электронов в атомах. Обосновано положение о том, что спектры являются отображением затухающих колебаний и резонансных явлений в недрах атомов, исходя из чего представлены принципиально новые формулы, приведен расчет энергетического спектра атомов водорода, гелия, лития, ионов Li+ и составлены соответствующие таблицы. Даны пояснения к постоянной Планка и указана область применения постоянной Рибдерга. Предложена естественная система измерений для спектроскопии.

_______________________________________________________________________

“Чтобы найти истину, каждый должен хоть раз

в жизни освободиться от усвоенных им представлений и

совершенно заново построить систему своих взглядов”.

Декарт

Введение

В апреле 1913 года Нильс Бор завершил работу над рукописью “О строении атомов и молекул”. Статья, опубликованная под этим названием в “Философском журнале” в июле 1913 года, получила широкую известность. После непродолжительных дискуссий большинство ученых сошлись во мнении, что идеи, высказанные в статье, соответствуют реальным физическим процессам, происходящих в недрах атомов.

Всеобщее признание теории Луи де Бройль назвал “революцией в физике” - квантовой революцией в человеческих представлениях об устройстве природы, перевороте в стиле физического мышления. В истории науки такие события случались не каждый век!

Главным достижением Бора принято считать тот факт, что ему удалось применить теорию квантов Макса Планка к объяснению распределения спектральных линий в спектре водорода и к объяснению строения водородного атома. Однако более глубокое осмысление теории Бора ставило перед исследователями всё новые вопросы, на которые всё труднее и труднее было давать взвешенные, обоснованные с точки зрения физического смысла, ответы.

Со временем сформировалось общеизвестное положение, что основным недостатком версии Бора является то, что теория, в основе которой лежит ряд положений электродинамики и классической механики, по сути своей находится в явном противоречии с этими классическими основами физики. К недостаткам теории относят и тот факт, что её не удается распространить на атомы с несколькими вращающимися электронами.

В текущем году исполняется сто лет со дня создания фундаментальной теории. Данное обстоятельство является весомым поводом для того, чтобы ознакомиться с этой теорией более основательно, вникнуть в суть того, что называют противоречиями квантовой теории строения атома.

 

§ 1. Общие сведения о теории

Известно, что, работая в лаборатории в Манчестере под руководством Резерфорда, Бор ознакомился с версией последнего о планетарном строении атома. Понимая несовершенство версии Резерфорда, молодой ученый все свои мысли и усилия направлял на то, чтобы обосновать устойчивость планетарного атома. Предстояло ответить на вопрос: почему устойчивы планетарные атомы, если классические законы запрещают существование такой модели? На основании каких законов можно объяснить их существование?

Интуиция подсказывала, что процессы, происходящие в планетарных атомах, управляются квантом действия, постоянной Планка, но удовлетворительного ответа на вопросы найти не удавалось. В феврале 1913 года он обсуждал вопросы строения атомов со своим приятелем, стереоскопистом Хансом Хансеном, и тот поинтересовался, как его теория объясняет спектральные формулы? Оказалось, что Бор никогда ничего об этих формулах не слышал, не был знаком с ними. В тот же день, ознакомившись с формулами Бальмера для спектра атомов водорода, он понял, что именно эта формула даст объяснение устойчивости планетарной модели атома. Ему наглядно представилась череда разрешенных природой электронных орбит, которые находились в соответствии с чередой целых чисел в формуле Бальмера. Переход электронов с одной из отдаленных орбит на орбиту более близкую должен приводить к уменьшению уровня энергии атома и сопровождаться испусканием порции энергии - кванта или, как ещё принято называть – фотона. Чем дальше от ядра была начальная орбита, чем на более низкую орбиту перешел электрон, тем выше энергия излученного кванта.

Было высказано предположение, что на разрешенных, стационарных орбитах электрон может находиться какое-то неопределенное время и при этом не излучать энергию. Объяснялось это тем, что механическая работа при равномерном движении тела по окружности равна нулю. Излучение происходит только тогда, когда электрон переходит с высшей орбиты на низшую, двигаясь с ускорением. Таким образом, частота излучаемого света не имеет никакого отношения к частоте вращения электрона вокруг ядра.

Статья “О строении атомов и молекул” была написана в рекордно короткие сроки. Всего лишь через месяц после разговора с Хансеном, в марте, Бор отправил рукопись на рецензию к своему учителю Резерфорду.

Резерфорд, несмотря на то, что сам являлся сторонником версии о планетарном строении атома, воспринял идеи Бора весьма критически: “Мне сдается, что есть серьезный камень преткновения в Вашей гипотезе, и я не сомневаюсь, что Вы полностью сознаете это, а именно: как решает электрон, с какой частотой он должен колебаться, когда происходит переход из одного состояния в другое? Мне кажется, Вы будете вынуждены допустить, что электрон заранее знает, где он собирается остановиться”.

Несоответствие законам электродинамики, нарушение закона причинности – это далеко не полный перечень противоречий, которыми изобилует данная теория. Тем не менее, в итоге она была принята научным сообществом.

Успеху теории способствовали восторженные отзывы Эйнштейна, но главным фактором, способствующим признанию, было то, что Бор предложил формулы, позволившие теоретически, через универсальные физические постоянные - заряд электрона, его массу и постоянную Планка вычислить:

- во-первых - диаметр атома водорода - 1,1х10-8 см. Эта величина уже была знакома из экспериментальных данных;

- во-вторых – частоту обращения электрона по первой, основной орбите - 6,2х1015 сек -1

- в-третьих, и это самое главное - значение постоянной Ридберга, на основании которой рассчитывались частоты в спектре атомов водорода - 3,1х1015 сек -1 .

Была получена и четвертая величина: как определил Бор, “среднее значение кинетической энергии электрона за одно полное обращение”. Отношение этой энергии к величине заряда электрона составило 13 в. В настоящее время известно, что этой величине соответствует потенциал ионизации атомов водорода – 13,598 в.

Картина энергетического спектра показала, что имеется аналогия со спектральными термами, вытекающими из комбинационного принципа Ритца. Как в случае с частотами, разность двух квантованных значений энергии линий одной серии во всех случаях равнялась значению энергии одной из линий последующей серии. Многие ученые удовлетворились результатами и посчитали, что предложенная теория объясняет смысл комбинационного принципа.

Успеху теории способствовало и то, что Бор успешно и довольно точно рассчитал спектр однократно ионизированного атома гелия. В результате было доказано, что серия Пиккеринга, приписываемая ранее водороду, в действительности принадлежит однократно ионизированному гелию.

Произведенные расчеты позволили обосновать наличие стационарных энергетических состояний атома, образующих дискретный набор.

Поскольку расчет спектра ионов гелия производился с учетом постоянной Ридберга, Бор привел доводы в пользу того, что постоянная, входящая в формулу Бальмера, одинакова для всех элементов.

Таким образом, перечисленные достоинства и, в первую очередь, совпадение теоретических выкладок и расчетов с результатами эксперимента, позволили теории очень быстро получить признание. Большинство ученых согласились с положением теории, согласно которой в микромире действуют иные законы, законы, отличные от классических.

 

§ 2. Краткий обзор первоисточника и анализ теории

Поскольку именно формулы способствовали признанию теории, имеет смысл проследить, каким образом, исходя из каких представлений, они были получены.

Приступая к более детальному ознакомлению с теорией, отметим, что форму квантования, примененную к модели Резерфорда и позволяющую объяснить спектроскопические данные, Бор обосновал следующим образом:

“В форме, в которой мы будем в дальнейшем применять принципы квантовой теории, за основу в наших рассуждениях будет принят следующий постулат: атомная система, испускающая спектр, состоящий из четких линий, может находиться в определенных различных состояниях, которые мы будем называть стационарными состояниями. Система может пребывать в таком состоянии по крайней мере в течение некоторого времени, не излучая. Излучение имеет место только при полном переходе из одного стационарного состояния в другое и представляет собой всегда ряд простых гармонических волн. В этой теории частота излучения, испускаемая при таком процессе, не определяется непосредственно движением электронов в атоме, подобно тому, как это имеет место в классической электродинамике. Вместо этого частота просто связана с общим количеством энергии, излученном во время перехода: произведение частоты на постоянную Планка h равно разности значений Е′и Е″ энергии атома в обеих стадиях интересующего нас процесса, так что hⱱ= Е′- Е″”.

В общих чертах понятно. Но возникает вопрос: о какой именно частоте идет речь, если говорится об единичном, эпизодическом действии, “связанном с общим количеством энергии, излученном во время перехода”. Исходя из того, что физический смысл понятия “действие” - это произведение затраченной энергии Е на длительность процесса, то есть на время Т, то значение константы – постоянной Планка – следует записывать: h = ЕТ.

В рассматриваемом случае более корректным, более доступным для понимания будет пояснение: “Частное от деления постоянной Планка h на время перехода Т равно разности значений Е′и Е″ энергии атома в обеих стадиях интересующего нас процесса, так что h/Т= Е′- Е″”.

Несложно посчитать, что, если при переходе со второго энергетического уровня на первый излучено 10,2 эв, то длительность процесса составила 4,055х10-16 с. Переход с третьего энергетического уровня на первый сопровождается излучением кванта 12,09 эв, а это значит, что длительность процесса составила 3,421х10-16 с. Переходы 3-1 и 3-2 будут длиться 21,90х10-16 с и 16,22х10-16 с соответственно. Так же просто определяется длительность любого другого перехода.

 

Попытаемся более близко ознакомиться с теорией, обратившись к первоисточнику – статье “О строении атомов и молекул”.

Вступительная часть, “Введение”, посвящена краткому обзору и критике моделей атомов, предложенных Резерфордом и Дж. Дж. Томпсоном.

Обращает на себя внимание утверждение Бора, “…что классическая электродинамика, очевидно, неприменима для описания поведения систем атомных размеров. Что касается законов движения электронов, то представляется необходимым ввести в эти законы чуждую классической электродинамике величину, а именно постоянную Планка, или, как её часто называют, элементарный квант действия”. И там же, во введении, несколько позже: “…на основе теории Планка рассматривается механизм связывания электронов с ядром. Будет показано, принятая точка зрения позволяет легко объяснить закономерности в спектре водорода”. Попытаемся понять, на чем основаны приведенные суждения, для чего продолжим обзор вышеназванной статьи.

Оказывается, построение теории начиналось не только со всем известных постулатов, а с целого ряда невнятных предположений и допущений, не имеющих под собой никаких логических, экспериментальных или математических обоснований. Первое допущение, которое принимаем к сведению: “Сначала допустим, что излучение энергии отсутствует. В этом случае электрон будет двигаться по стационарным эллиптическим орбитам. Частота обращения ω и длина большой оси орбиты 2α будут зависеть от величины энергии, которую надо сообщить системе, чтобы удалить электрон на бесконечно большое расстояние от ядра”.

Вызывает сомнение, что электрон, движущийся по стационарным эллиптическим орбитам, не будет излучать. Примем к сведению, что создание фундаментальной теории началось с допущения, не подтвержденного никакими экспериментами или доводами. Можно согласиться с тем, что частота обращения и длина большой орбиты будут иметь отношение к величине энергии, которая потребуется для удаления электрона в бесконечность.

Второе допущение, на которое обратим внимание: “… мы допустим, что электрон в начале взаимодействия с ядром находился далеко от ядра и не обладает относительно него заметной скоростью. Допустим далее, что после встречи с ядром электрон попадает на стационарную орбиту вокруг ядра. …мы примем, что орбита, о которой идет речь – круговая”. Вполне возможно. На данном этапе с этим можно согласиться. Хотя, заметим, никто эти орбиты никогда не наблюдал.

Продолжая закладывать фундамент своей теории, Бор продолжает: “Теперь допустим, что электрон испускает монохроматическое излучение с частотой , равной половине частоты обращения электрона по своей окончательной орбите. Тогда, согласно теории Планка, можно ожидать, что количество энергии, испускаемой в этом процессе, равно τhⱱ , где h - постоянная Планка, а τ - целое число. Если допустить, что излучение монохроматично, то само собой напрашивается второе допущение относительно частоты излучения, а именно, что число оборотов электрона в начале излучения равно нулю”.

На этом этапе возникает вопрос, без ответа на который нет ни малейших оснований полагать, что теория соответствует действительности. Что позволяет допускать, что частота излучения связана с частотой обращения на орбите, если во главу теории поставлен противоречащий экспериментальным данным постулат о том, что при движении по орбите излучение отсутствует?

На вопрос, почему речь идет о половине частоты, сделаем предположение, которое может показаться удовлетворительным. Вполне закономерно, что, перед тем, как обосновать те или иные положения, любой исследователь предварительно производит расчеты, а затем полученные результаты предоставляет на суд научной общественности. Будем считать, что имеет место не совсем правильно составленная фраза. Данный абзац следовало начинать словами: “Как покажут дальнейшие расчеты….” и далее по тексту. И это рациональный подход. Если получен конечный результат, совпадающий с результатами эксперимента, не имеет смысла отвлекаться на обоснование долгих расчетов и умозаключений. Следует сразу проставлять расчетные данные и продвигаться вперед, продолжая обосновывать свою теорию.

Попытаемся самостоятельно найти ответ на поставленный ранее вопрос – почему, каким образом частота обращения электрона по своей окончательной орбите может иметь отношение к частоте излучения?

В ходе дальнейшего ознакомления с первоисточником обратим внимание на строки, где Бор рассуждает о системах из n электронов: “…предполагается, что до своего присоединения к ядру электроны находились далеко от него и не обладали заметными скоростями, а присоединение сопровождалось испусканием монохроматического излучения. Как и в случае одного электрона, здесь общее количество энергии, испускаемой при связывании, равняется конечной кинетической энергии электронов”.

В статье Бор по какой-то причине не указывает значения скоростей электронов на орбитах, но, исходя из его утверждения, что энергия, испускаемая при связывании, равна кинетической энергии электронов, без труда определим, с какой скоростью электрон из бесконечности приходит на основную орбиту. Несомненно, это именно та скорость, с которой электрон придет из бесконечности, перейдет по касательной на требуемую орбиту и продолжит движение по окружности. Определим это значение, руководствуясь формулами, лежащими в основе классической электродинамики. Зная кинетическую энергию электронов, радиус основной орбиты и скорость, несложно будет получить значение частоты обращения.

Скорость при перемещении электрона из бесконечности на стационарную орбиту радиусом r1 = 0,529х10-10 м, определим, исходя из теоремы об изменении кинетической энергии при движении зарядов под действием только сил электростатического поля. Для начала определим потенциал поля на расстоянии от ядра 0,529х10-10 м, применив формулу φ = k*e/ r1.

В результате вычисления получаем: φ =27,2 в.

Согласно рассматриваемой теории, на бесконечном удалении от ядра как скорость электрона, так и потенциал поля равны нулю. В таком случае формула для расчета кинетической энергии электрона на основной орбите примет вид: mv2/2 = e*Δφ , из чего следует: v = (2e*Δφ/m)0.5

Чтобы избежать ошибки, приведем вычисления полностью, не ограничиваясь объявлением конечного результата:

v = (2х1,6021х10-19 х27,2/9,1091х10-31)0.5 = 2,187х106 м/с

Следовательно, частота обращения электрона на первой орбите будет: ω = v/2πr = 6,58х1015 с-1. Бор, как уже упоминалось, получил значение ω = 6,2х1015 с-1 , что имело незначительные отклонения от того, что получено нами. Нет ясности, какое отношение эти величины могут иметь к монохроматическому излучению с частотой . Тем не менее, поделив, как это рекомендовано Бором, полученное нами значение на два, получим некую величину, соответствующую частоте = 3,29х1015 с-1. Как известно, это значение соответствует постоянной Ридберга, применяемой при расчете частот в спектре атомов водорода.

Похоже, в основу математического аппарата теории заложена преднамеренная фальсификация, заключающаяся в подтасовке исходных данных с целью поручить требуемый результат. Подставив в исходные формулы значение τhⱱ , а тем самым представив постоянную Ридберга в завуалированной форме, Бор в итоге получил те данные, которые и желал получить, включая значение постоянной Ридберга в явной форме.

Бору известно было точное значение постоянной Ридберга. Вот что он писал, сравнивая результаты расчетов с результатами эксперимента: “Эмпирическое значение … равно 3,290х1015 сек -1 . Соответствие между теоретическими и наблюдаемыми значениями лежит в пределах ошибок измерений постоянных, входящих в теоретическую формулу”. Это умозаключение абсолютно верное: Бор принимал значение постоянной Планка h = 6,5*10-27 эрг*с (напомним, в системе СИ это составляет 6,5х10-34 дж*с), тогда как в настоящее время при расчетах принимают более точное значение: h = 6,6257х10-34 дж*с.

 

Перед тем, как предъявлять обвинения в злонамеренной фальсификации, Зададимся вопросом: быть может, Бор просто недопонимал ту теорию, автором которой он сам является? И не столько саму теорию, сколько те процессы, которые должны происходить, если бы теория имела отношение к реальности? Основания предполагать такое у нас имеются.

В этом плане примечательна вышедшая в 1924 году коллективная статья Бора, Крамерса и Слэтера. Обращают на себя внимание следующие строки: “Хотя закон соответствия дает возможность на основании подсчета вероятности перехода делать заключения о средней продолжительности промежутка времени, в течение которого атом находится в данном стационарном состоянии, однако перед нами встают громадные трудности при решении задачи о промежутке времени, в течение которого происходит излучение, связанное с переходом”.

Получается, что ни сам создатель теории, ни его единомышленники этой теории фактически не понимают.

Не понимают, что изначально радиуса орбит и скорости движения электрона на орбите подбирались и вычислялись таким образом, чтобы сила кулоновского притяжения компенсировалась силой центробежной. По этой причине просто так, без внешнего воздействия, смена орбиты невозможна. Невозможен переход ни на низшую орбиту, ни на более высокую.

О переходах на более высокую орбиту теория дает хоть какие-то пояснения. Но о том, вследствие каких воздействий электрон начинает резкий, стремительный переход на одну из низших орбит, теория умалчивает. Следует понимать, что вероятность перехода на низшую орбиту можно начинать подсчитывать только после того, как станет известно, какими воздействиями он может быть вызван.

Спрашивается, какие могут быть трудности при решении “задачи о промежутке времени, в течение которого происходило излучение”?

Посодействуем господам при решении задачи. Напомним ещё раз, что действие - это произведение трат энергии на время. Методика расчета времени, затраченного на переход, нами уже обоснована. Представляется, что уместно остановиться на этом вопросе более основательно.

Мы уже обращали внимание: во введении Бор утверждает, что механизм связывания электрона с ядром рассматривается на основе теории Планка. То, что “присоединение сопровождалось испусканием монохроматического излучения”, нами тоже было отмечено.

Посчитаем, сколько времени потребуется электрону, чтобы из бесконечности попасть на орбиту радиусом r = 0,529х10-10 м.

Разделив постоянную Планка на значение 2,178*10-18 дж, получим значение 3,041х10-16 с. Вот так, начав где-то на бесконечности движение, придя на основную орбиту со скоростью всего лишь 2,187*106 м/с, каким-то образом умудриться преодолеть бесконечность всего лишь за 3,041х10-16 с, излучив при этом порцию энергии, равную 2,178*10-18 дж или же - 13,598 эв.

Можно предположить, что, говоря о “связывании”, о переходах электронов из бесконечности на стационарные орбиты, Бор под бесконечностью подразумевал не метры и даже не километры, а дистанции космических, вселенских масштабов. Каким образом такие дистанции могут преодолевать электроны за мизерные доли секунды, по какой причине и под воздействием каких сил – на этот вопрос теория Бора ответа не дает.

Зато приведенный расчет и умозаключения позволяют задать вопросы такого плана:

- какое отношение теория Бора имеет к теории Планка?

- на чем основано утверждение, что “на основе теории Планка рассматривается механизм связывания электронов с ядром”?

Ответ очевиден: к теории Планка рассматриваемая теория не имеет вообще никакого отношения.

Невероятно, но факт: за последние сто лет ни на этот курьез, ни на множество других ошибок и подтасовок, выявленных в ходе беглого ознакомления с основами теории, упорно не обращают внимания. Сторонники теории не удосуживались и не удосуживаются с логарифмической линейкой или с калькулятором в руках перепроверить исходные данные, попытаться вникнуть в смысл фундаментальной теории. Сначала согласились с выводом Бора о том, что “классическая электродинамика, очевидно, неприменима для описания поведения систем атомных размеров”, а затем, пытаясь завуалировать несоответствие теории реальным процессам, пытаясь отстоять теорию, начали выдумывать и обосновывать всевозможные физические законы, принципы, дополнения и правила. На базе этой теории стали возникать другие теории и даже направления в науке. Наиболее ретивые исследователи микромира за вклад в развитие теории умудрились получить Нобелевские премии.

 

§ 3. О строении молекул

Рассматриваемая нами статья названа Бором “О строении атомов и молекул”. Вернемся к введению и приведем цитату: “Настоящая статья является попыткой показать, что применение указанной выше идеи к модели атома Резерфорда создает основу для теории строения атома. Затем будет показано, что дальнейшее развитие теории ведет нас и к объяснению свойств молекул”.

Можно считать, что несостоятельность версии Бора об орбитальном движении электронов и, как следствие, о планетарном строении атомов, нами убедительно доказана. Остается невыясненным вопрос: что именно говорит теория Бора о строении молекул? В работе, с которой мы знакомимся, по этому поводу имеется одно-единственное внятное предложение: “Кроме того, атомы водорода при нормальных условиях соединяются в молекулы, т.е. в системы, у которых частота электронов отличается от их частоты в атомах”.

Предпримем попытку самостоятельно представить процесс соединения “планетарных” атомов водорода в молекулы. Примечательно суждение Бора об атоме водорода, где он говорит о “…рассмотрении простейшей системы, состоящей из положительно заряженного ядра очень малого размера и электрона, движущегося по замкнутой орбите вокруг ядра. Ради простоты примем, что масса электрона пренебрежимо мала по сравнению с массой ядра, а скорость электрона мала по сравнению со скоростью света”.

Нами было определено, что на низшей, основной орбите электроны (по Бору) движутся вокруг ядра со скоростью всего лишь 2,187*106 м/с. Несложно посчитать, что эта скорость в 137 раз меньше скорости света. Бор прав в том, что такая скорость мала по сравнению со скоростью света, но следует заметить, что эта скорость огромна для скоростей, которыми оперирует классическая механика. Примем к сведению утверждение Бора: “Динамическое равновесие системы в стационарных состояниях можно рассматривать с помощью обычной механики…”.

Что касается электрона, движущегося по замкнутой орбите вокруг ядра, то здесь уместно следующее умозаключение: теория Бора гласит, что в атоме водорода существует некий барьер между протоном и электроном. Заметим, что физическая сущность этого барьера, его природа никак не поясняются. Размер этого барьера равен радиусу основной орбиты электрона. Подразумевается, что дальнейшее сближение электрона с протоном невозможно. Тем не менее, Бор утверждает, что “атомы водорода при нормальных условиях соединяются в молекулы”. Нет никаких сомнений в том, что именно основное состояние, то есть состояние, при котором электрон движется по основной орбите радиусом 0,529х10-10 м со скоростью 2,187*106 м/с, совершая при этом 3,290х1015 оборотов в секунду, является нормальным условием для атомов водорода.

Известно, что молекула водорода состоит из двух атомов. Этот факт неопровержимый, по крайней мере нет сведений, что кто-либо пытается это опровергать. В связи с этим закономерен вопрос: каким образом, какими частями, поверхностями или точками два атома могут соприкасаться между собой, соединяясь в молекулу? Нет сомнений, что любая попытка обосновать и представить модель молекулы, состоящей из двух таких атомов, будет произведена с нарушением логики и самым решительным образом будет противоречить здравому смыслу.

Следует понимать, что утверждение Бора о динамическом равновесии атома водорода не имеет под собой ни малейшего обоснования. Именно это утверждение находится в непримиримом противоречии с теорией и практикой классической механики.

Что мы имеем, рассматривая модель атома водорода, представленную Бором? С одной стороны, в центре системы – якобы “неподвижный” положительно заряженный протон. С другой стороны – движущийся вокруг него по орбите отрицательно заряженный электрон. Соотношения масс протона и электрона – 1836,1 : 1. О скоростях и частотах обращения электрона мы уже упоминали.

Понятно, что в такой ситуации протон не может оставаться неподвижным. Обоснованным покажется утверждение, что, как минимум, система протон-электрон будет вращаться вокруг общего центра масс. Кроме того, следует допустить мысль, что такая система не сможет находиться в пространстве в неподвижности. Вероятнее всего, система будет перемещаться в пространстве с умопомрачительными скоростями по непредсказуемым траекториям. Баллистикам известно, как может вести себя пуля со смещенным центром, попавшая в стог сена. Так вот: характер движения пули в этом случае будет лишь бледным подобием того, как должен вести себя в пространстве отдельно взятый атом водорода.

Невозможно вообразить, каким образом такие атомы могут соединиться в молекулы. Более реалистичным выглядит предположение, что два таких атома, случайно столкнувшись, разлетятся в разные точки пространства, с тем, чтобы больше уже никогда не встречаться. Остается добавить, что, если бы строение атомов соответствовало версии Бора, никаких молекул в природе также не смогло бы существовать. Не говоря уже о существовании молекул, отметим, что, взяв на вооружение версию Бора, невозможно объяснить наличие твердых тел - при такой картине твердые тела должны рассыпаться на отдельные атомы. Жидкости неизменно бы вскипали, переходя в газообразное состояние. Атмосфера на нашей планете тоже не смогла бы существовать: все атомы газов непременно бы отправились в путешествие по просторам Вселенной – туда, где им не придется испытывать столкновения с другими атомами.

 

§ 4. Новые сведения, почерпнутые в ходе анализа теории

На этом обзор теории Бора можно считать законченным, но попытки понять теорию позволили сделать наблюдения, которые заслуживают того, чтобы на них обратили внимание.

4.1. К вопросу о постоянной Планка.

Интересно узнать, из каких соображений было принято правило квантования орбит, согласно которому в стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь дискретные, квантованные значения момента импульса:

mvnrn = nh/2π (1)

Теория не дает ответа, почему Бор именно так, а не иначе определил те орбиты, которым он приписал устойчивость.

Попробуем самостоятельно внести ясность в данный вопрос.

Поскольку речь идет о квантованных значениях орбит, поскольку в вышеприведенной формуле присутствует постоянная Планка h, нужно четко представлять себе, о каком конкретном процессе идет речь, какое именно действие имеется в виду.

В нашем случае речь шла о движении электронов по круговым орбитам. Приняв значение n = 1 и умножив обе части формулы (1) на 2π получим, что для первой, основной орбиты электрона должно выполняться равенство:

h = mv2πr (2)

Произведение mv2πr имеет размерность действия, это и есть так называемый “интеграл действия”.

При движении по первой орбите электрон обладает кинетической энергией Ек = mv2/2 и делает полный оборот за время Т =2πr/v. На основании этого записываем: h = ЕкТ . Подставив в формулу соответствующие значения, получаем:

h = mvπr (3)

Очевидно, что значение, которое должно получиться по формуле (2), не совпадает с тем значением, которое будет получено, исходя из формулы (3).

И так, по формуле (2) имеем:

9,1091х10-31х2,188х108х2х3,14х0,529х10-10 = 6,6246х10-34дж*с

По формуле (3):

9,1091х10-31х2,188х108х3,14х0,529х10-10 = 3,3123х10-34дж*с

Как видим, формула (2) дает требуемое значение, а формула (3) дает значение в два раза меньше, чем дает теория Бора; вдвое меньше, чем значение постоянной Планка.

Бор исходил из того, что при движении электронов по окружности потерь энергии не происходит, значит, и действие должно равняться нулю. Следовательно, с точки зрения теории Бора формулы (2) и (3) бессмысленны.

Похоже, что и при выборе стационарных орбит Бор решал поставленную задачу методом от обратного: с одной стороны, имея свои представления о том, как может быть устроен атом, какие классические законы должны соблюдаться, чтобы электрон был устойчивым на стационарных орбитах, а, с другой стороны, зная значения экспериментальных данных, в исходные условия задачи добавил те правила и допущения, которые, как ему казалось, обеспечили получение требуемых результатов.

Возвращаясь к формулам (2), (3) и проанализировав полученные результаты, выскажем предположение, что длительность испускания кванта составляет половину периода гармонических колебаний. Из этого следует:

h = Е*Т/2 (4)

Поясним более понятно: Если в природе имеет место процесс гармонических колебаний, сопровождающийся излучением квантов энергии (фотонов), то за один период излучаются последовательно два фотона, имеющие противоположные фазы.

Как ни странно это звучит, но для данного суждения имеется убедительнейшее экспериментальное подтверждение. Речь идет о квантовых генераторах – лазерах.

В 1917 году А. Эйнштейн, исходя из версии об орбитальном движении электронов в атомах, высказал мысль о возможности перехода атомов из высшего энергетического состояния в низшее под влиянием внешнего воздействия. Назвав такое излучение вынужденным, он утверждал, что именно вынужденное излучение и лежит в основе работы лазеров.

Согласно этой версии, падающий фотон с энергией hⱱ взаимодействует с атомом, находящемся в возбужденном состоянии, и стимулирует его высвечивание. Похоже, что это близко к реальности.

Вызывает сомнение дальнейшее умозаключение Эйнштейна о том, что возникают два фотона с энергией hⱱ каждый, которые движутся в одном направлении и одной фазе. Дальнейшее развитие этой версии привело к возникновению таких далеких от реальности представлений, как “инверсионная населенность верхних уровней” и “метастабильный уровень”.

Как видим, принцип работы лазеров может иметь иное, более близкое к реальности, объяснение. Суть его в том, что лазеры, по-видимому, испускают в единицу времени вдвое большее количество энергии, чем это должно быть согласно теории и формуле Планка.

Несколько позже, предложив и рассмотрев методику расчета энергетических спектров атомов и ионов, мы сможем обосновать эту версию. Пока ограничимся утверждением, что формула (4) и вышеприведенное умозаключение позволяют устранить это недоразумение.

 

4.2. К вопросу о постоянной Ридберга.

Успешно применив постоянную Ридберга для расчета спектра иона гелия, Бор сделал вывод: “…постоянная К, входящая в формулу Ридберга, одинакова для всех элементов”.

В данном случае вывод следует признать обоснованным. Но ошибочным. Причина в том, что в то время в физику ещё не было введено понятие “энергия ионизации”. Как в настоящее время известно, энергия ионизации однократно ионизированного гелия составляет 54,416 эв. Рассчитывая спектр ионов гелия по формуле E = 54,416(1/n2 - 1/k2) эв, можно получить данные, ещё более близкие к экспериментальным, чем это получил Бор.

Следует понимать, что постоянная Ридберга – это эмпирическая величина, которую можно получить, разделив экспериментально найденное значение энергии ионизации атомов водорода на постоянную Планка. Представляется разумным вообще её не применять, а принимать для расчетов исключительно энергию ионизации атомов водорода.

Любая попытка рассчитывать спектры других атомов или ионов с применением постоянной Ридберга приведет к ошибке или подтасовке результатов вычислений.

 

4.3. К понятию “потенциал ионизации”

Понятие и термины “энергия ионизации”, “потенциал ионизации” были введены в физику уже после того, как Бор обнародовал свою теорию.

Из множества существующих определений, касающихся энергии ионизации, чаще всего встречается: “Энергия ионизации – это минимальная энергия, которую надо затратить для удаления электрона из атома”. Такое определение можно считать верным и вполне достаточным.

Что касается потенциала ионизации атома, то под этим в большинстве случаев подразумевается минимальная разность потенциалов U, которую должен пройти электрон в ускоряющем электрическом поле, чтобы удалиться от атома на бесконечно большое расстояние.

Парадоксальность, несостоятельность такой трактовки в том, что она противоречит как экспериментально подтвержденным законам фотоэффекта, установленным А.Г. Столетовым в 1888 году, так и теории фотоэффекта, которую А.Эйнштейн обосновал в 1905 году, основываясь на квантовой теории М. Планка.

Если версию Бора воспринимать буквально, так, как это отображено в его статье, то получается, что процессы ионизации в атомах происходят на дистанциях, бесконечно удаленных от ядер атомов. Как известно, в установке, которую Столетов применял при исследовании явления фотоэффекта, расстояние между электродами измеряется в миллиметрах, а процесс выхода электронов из отрицательно заряженного электрода (эмиттера) начинался непосредственно на границе раздела между электродом и вакуумом. Версия о наличии бесконечно удаленных орбит – несостоятельна.

По этой причине более корректным может оказаться определение, согласно которому потенциал ионизации атома – это минимальная разность потенциалов U, достаточная для ионизации атома. При этом не следует упоминать об удалении электрона в бесконечность.

 

§ 5. Спектр – отображение затухающих колебаний и резонансных явлений

 

Воззрения Планка на механизм излучения, на основании которых ему удалось обосновать и рассчитать значение фундаментальной константы соответствовали классическим, а классическая электродинамика объясняла излучение существованием в излучающей материи электрических зарядов, обычно неподвижных, но под влиянием внешних воздействий могущих совершать колебания вокруг центра равновесия с вполне определенными частотами с одновременным испусканием излучения. Постепенно осцилляторы должны терять свою энергию на излучение и возвращаться в состояние покоя.

Таким образом, классическая электромагнитная теория объясняла спектральные линии, которые, однако, согласно этой теории, получались совершенно отличными по положению и по свойствам от того, что давал опыт.

Анри Пуанкаре воспринимал данное обстоятельство, как неудачу классической электродинамики, и писал по этому поводу: “На первый взгляд, изучение спектров приводит нас к мысли о гармониках, с которыми мы уже встречались в акустике. Однако имеется существенное различие: не только волновые числа не кратны одной и той же величине, но мы не находим здесь также никакой аналогии с корнями тех трансцендентных уравнений, к которым так часто приводят задачи математической физики, такие, как, например, задача о колебаниях тела определенной формы или задача о колебаниях Герца в резонаторе или, наконец, задача Фурье об охлаждении твердого тела. Эти законы проще, но они имеют совершенно иную природу... В этом не отдавали себе отчета, и я думаю, что здесь и кроется одна из важнейших тайн природы”.

 

Попытаемся, хотя бы в общих чертах, показать, каким образом могут формироваться спектры. Исходить будем из того, что излучает именно сам атом, независимо от того, какое строение он имеет, а также из того, что спектр отображает картину затухающих колебаний и резонансных явлений, происходящих в самом атоме. Предварительные расчеты и вышеприведенное умозаключение показывают, что за один период последовательно испускаются два кванта, два фотона, причем они имеют противоположные фазы. Поскольку понятие “спин электрона” является ошибочным и надуманным по причине несостоятельности теории об орбитальном движении электронов, такая версия может показаться достаточно обоснованной.

Нет сомнений, что атом может находиться в невозбужденном, стационарном состоянии, в таком состоянии, когда и кинетическая, и потенциальная энергия равны нулю. Стационарных состояний у атомов не может быть много. Оно одно. Атом может получать энергию извне и возбуждаться, после чего отдавать энергию порциями, в процессе затухающих колебаний, и таким образом возвращаться в стационарное состояние. Отсутствие версии о строении атома не даст возможности указать величины амплитуд колебаний, но испускаемую и поглощаемую энергию, длительность циклов рассчитать удастся.

Механизм формирования спектров невозможно объяснить, не имея представления о механизме излучения. Попытаемся схематично, в некотором приближении, представить этот процесс.

 

Если исходить из представлений, которыми руководствовался Бор, то излучение происходит в тот промежуток времени, когда атом возвращается в равновесное состояние, то есть тогда, когда происходит уменьшение потенциальной энергии. В процессе, когда потенциальная энергия возрастает, атом (по Бору) не излучает. В таком случае процессы, происходящие с атомом, могут выглядеть следующим образом:

Атом водорода, находившийся в стационарном, невозбужденном состоянии, вышел из состояния равновесия и возбудился в следствие получения импульса энергией 13, 60 эв. Процесс возбуждения длился 3,041х10-16 с, соблюдался баланс энергии, т. е. полная энергия в течении этого промежутка времени оставалась постоянной и равнялась сумме энергий кинетической и потенциальной, причем кинетическая убывала, а потенциальная возрастала. Когда кинетическая энергия исчерпала себя, а потенциальная приняла значение 13,60 эв, начался процесс возвращения атома в стационарное состояние.

Допустим, процесс возвращения атома в стационарное состояние начался с излучения фотона энергией 10,20 эв и длился 4,055х10-16 с. В результате потенциальная энергия уменьшалась от 13,60 эв до нуля, а кинетическая энергия возрастала от нуля до 3,40 эв.

Имело место действие: h =10,20х1,602х10-16 х4,055х10-16= 6,626х10-34 дж*с.

Для себя пометим, что на этом может завершиться первый цикл, соответствующий первой четверти первого периода процесса затухающих колебаний

Допустим, что во время второго цикла, который длился 12,17х10-16 с, кинетическая энергия атома уменьшалась от значения 3,40 эв до нуля, а потенциальная энергия возрастала от нуля до 3,40 эв. Излучение не происходило.

На этом цикле завершился первый полупериод затухающих колебаний.

Продолжительность первого полупериода составила 16,125х10-16 с,

Допустим, третий цикл сопровождался излучением фотона энергией 1,89 эв; цикл длился 21,90х10-16 с. В результате потенциальная энергия уменьшилась от 3,40 эв до нуля, а кинетическая энергия возрастала от нуля до 1,51 эв.

Имело место действие: h =1,89х1,602х10-16 х21,90х10-16= 6,626х10-34 дж*с.

На этом может завершиться третий цикл, соответствующий третьей четверти первого периода процесса затухающих колебаний

Допустим, четвертый цикл длился 27,38х10-16 с и завершился тем, что кинетическая энергия атома уменьшилась до нуля, а потенциальная энергия приняла значение 1,51эв. Излучение не происходило.

На этом цикле завершился второй полупериод затухающих колебаний.

Продолжительность второго полупериода составила 49,28х10-16 с.

Следовательно, продолжительность первого периода затухающих колебаний составит 65,405х10-16 с

Если следовать таким представлениям, то следующий цикл будет сопровождаться излучением фотона энергией 0,661 эв и длиться 62,56х10-16 с.

Дальнейшие превращения в атоме будут происходить по схеме, аналогичной рассмотренной ранее. Будут последовательно испущены фотоны энергией 0,306 эв, 0,166 эв, 0,100 эв, 0,70 эв…. Процесс будет длиться до полного исчерпания энергии атомом и до перехода атома в стационарное состояние. Общее количество выделенной энергии составит 13,60 эв.

Если рассмотренная схема соответствует реальности, значит, процесс излучения квантов имеет прерывистый характер, что созвучно теории Бора.

 

Наряду с этим, нет никаких оснований полагать, что именно эта схема окажется правильной. С такой же достоверностью можно обосновать положение, согласно которому излучение энергии атомом – процесс непрерывный. Представить это можно следующим образом:

Атом, возбужденный и находящийся в состоянии с потенциальной энергией 13,60 эв начнет излучать, возвращаясь в стационарное состояние, и:

- в течении первого полупериода, за промежуток времени Т1=4,055х10-16 с испустит фотон энергией 10,2 эв;

- в течении второго полупериода, за промежуток времени Т2 = 21,90х10-16 с испустит фотон энергией 1,89 эв;

- в течении третьего полупериода, за промежуток времени Т3 = 62,56х10-16 с испустит фотон энергией ,0661 эв.

В дальнейшем, в течении каждого полупериода, будут последовательно испущены фотоны энергией 0,306 эв, 0,166 эв, 0,100 эв, 0,70 эв….

Как видим, в данном случае длительность первого периода составит 25,955х10-16 с.

Как нами было определено прежде, схема, предполагающая дискретный характер излучения показывает, что длительность первого периода может составить 65,405х10-16 с.

Не следует думать, что природа допустит необоснованные траты времени. Версия о том, что излучение атомом энергии является процессом непрерывным - более предпочтительна. Именно этот вариант соответствует представлениям классической электродинамики.

Мы рассмотрели, как может происходить процесс затухающих колебаний в атоме водорода и пришли к мнению, что процесс излучения атомом энергии является непрерывным. Отметим, что мы рассматривали только последовательность значений энергий первых линий из каждой серии.

На данном этапе мы можем представить формулу, позволяющую вычислять энергию первой группы линий:

E = Ei(1/n2 - 1/(n+L)2) (5)

где: Ei - энергия ионизации атомов водорода;

- n – порядковый номер полупериода, что совпадает с номером серии, является любым целым числом, начиная с единицы;

- L – порядковый номер линии; для первой группы линий L=1.

Следует заметить, что при такой трактовке формула (5) представляет собой убывающую функцию. Если бы она была известна Пуанкаре, он без особых затруднений определил, что эта формула указывает на затухающие колебания и резонансные явления, не искал бы “никакой аналогии с корнями тех трансцендентных уравнений” и не думал бы “что здесь и кроется одна из важнейших тайн природы”.

Формула для расчета значений потенциальной энергии атома имеет всем знакомый вид:

E = Ei/n2 (6)

В данном случае n, как и в формуле (5) – порядковый номер полупериода.

В теории Бора по этой формуле определялся уровень энергии, что, в общем-то, созвучно.

Известно, что процесс затухающих колебаний не может длиться бесконечно долго и составлять бесконечное количество полупериодов. В реальности энергия излученных фотонов будет несколько выше, чем мы сможем получить при расчетах, исходя из формулы (5). Об этом говорят и экспериментальные данные. В формулу можно ввести поправочные коэффициенты, но реальной необходимости в этом не имеется. Этот эффект известен, называется Лэмбовским сдвигом. Отметим, что Лэмб объяснил этот эффект ошибочно, тем не менее, за открытие и свою трактовку данного эффекта был удостоен Нобелевской премии.

Процесс резонанса может наступить, если атому, находящемуся в состоянии с энергией 3,40 эв, сообщить дополнительный импульс энергией 13,60 эв. В этом случае его энергия возрастет до значения 17,00 эв, после чего начнется процесс затухающих колебаний. Последовательно будут испущены фотоны второй группы линий энергией 12,087 эв; 2,550 эв; 0,967 эв; 0,472 эв; …

Энергию линий, принадлежащих ко второй группе, можно рассчитать по формуле (5), приняв во внимание, что L = 2.

Третья группа линий может сформироваться, если атом, находящийся в состоянии с энергией 4,911эв, получит импульс 13,60эв и возбудится до состояния с энергией 18,51эв. Последует испускание фотонов 12,75 эв; 2,86 эв; 1,13 эв …..

Энергию линий, принадлежащих к третьей группе, можно рассчитать по формуле (5), где L = 3.

Аналогичным образом образуются четвертая группа линий, с максимальной потенциальной энергией 19,34 эв, пятая - 19,90 эв, и все последующие.

Таким образом, поясняя, как может происходить явление резонанса в атомах водорода, введя понятие порядковый номер полупериода, что является аналогом понятия порядковый номер серии – в нашем случае принято обозначение под символом n; введя понятие порядковый номер группы линий – в нашем случае принято обозначение под символом L, мы пришли к выводу, что атом водорода в связи с резонансными явлениями может находиться в состояниях с энергией 17,00 эв; 18,51эв; 19,34 эв; 19,90 эв...

Можно добавить, что n называют ещё главным квантовым числом. Быть может, так оно и есть. Если придавать ему правильный физический смысл. В таком случае следует понимать, что все другие квантовые числа к реальным процессам, происходящим в атомах, не имеют никакого отношения.

Значение максимальной потенциальной энергии атома в каждой группе линий следует рассчитывать по формуле:

E = Ei*Ʃ1/ Li2 (7)

Предельное значение энергии для атомов водорода – 22,37842 эв.

 

Поскольку процесс возбуждения атомов в реальности носит вероятностный характер, то вероятность того, что атом, однажды возбудившись, вернется в стационарное состояние, не испытывая дополнительных воздействий, намного выше, чем то, что в процессе резонанса его энергия сможет достичь максимума. Этим объясняется тот факт, что интенсивность, яркость линий уменьшается по мере возрастания порядкового номера линии в серии. По этой же причине в спектре атомов водорода не наблюдаются линии с энергией 13,60 эв.

 

Говоря о гармонических колебаниях, можно предположить, что они будут иметь место, если на атом с энергией, допустим 3,40 эв с требуемой периодичностью воздействовать импульсами энергией 10,2 эв, но для рассматриваемых систем, с огромным количеством атомов, вероятность наступления гармонических колебаний очень низка. Как уже говорилось ранее, процессы гармонических колебаний могут иметь место при работе лазеров, но коэффициент полезного действия данных устройств находится на очень низком уровне.

 

§ 6. Расчет энергетического спектра атомов водорода

Основываясь на представленных формулах и пояснениях, составим периодическую таблицу спектра атомов водорода Таблицу 1.

В данной таблице приняты и имеют место следующие символы и величины:

- символом Епот, эв обозначены значения потенциальной энергии, которые может принимать атом водорода в процессе испускания фотонов;

- символом Еф, эв обозначены значения энергии испущенных фотонов;

- символом Т х10-16 с обозначена длительность процесса испускания фотонов;

- символом L обозначена протяженность испущенного фотона в пространстве; в свете вышесказанного можно сказать, что имеется в виду длина полуволны.

Энергию линий спектра можно рассчитывать по формуле (5), а проверку результатов можно произвести по формуле, которую предложил Бор.

Предельные значения потенциальных энергий атома в каждой группе линий определим по формуле (7).

Из таблицы ясно видно, что комбинационный принцип Ритца объясняется тем, что все серии и линии спектра сформированы вследствие процесса затухающих колебаний и резонансных явлений.

Периодическая таблица спектра атомов водорода

Таблица1

n, №

серии

Параметр

L, порядковый номер группы линий

1

2

3

4

5

   

lim.

1

Епот, эв

13,598

16,998

18,509

19,359

19,903

   

22,378

Еф, эв

Т х10-16 с

L, Ǻ

10,199

4,055

1215,67

12,087

3,421

1025,72

12,748

3,244

972,54

13,054

3,168

949,74

13,221

3,128

937,80

   

13,598

3,041

911,75

 

продолжение табл.1

2

Епот, эв

3,400

4,911

5,760

6,304

6,682

   

8,780

Еф, эв

Т х10-16 с

L, Ǻ

1,889

21,90

6564,6

2,550

16,22

4862,7

2,856

14,48

4341,7

3,022

13,69

4102,9

3,122

13,25

3971,2

   

3,400

12,17

3647,0

3

Епот, эв

1,511

2,361

2,905

3,282

3,560

   

5,380

Еф, эв

Т х10-16 с

L, Ǻ

0,661

62,56

18756

0,967

42,77

12821

1,133

36,495

10941

1,233

33,53

10052

1,298

31,85

9548

   

1,511

27,37

8206

4

Епот, эв

0,850

1,394

1,772

2,049

2,262

   

3,870

Еф, эв

Т х10-16 с

L, Ǻ

0,306

135,17

40522

0,472

87,59

26258

0,572

72,25

21661

0,637

64,88

19451

0,682

60,64

18179

   

0,850

48,66

14588

5

Епот, эв

0,544

0,922

1,199

1,412

1,580

   

3,020

Еф, эв

Т х10-16 с

L, Ǻ

0,166

248,83

74598

0,266

155,23

46537

0,331

124,77

37405

0,376

109,98

32970

0,400

101,4

30392

   

0,544

76,03

22794

6

Епот, эв

0,378

0,655

0,868

1,036

1,172

   

2,476

Еф, эв

Т х10-16 с

L, Ǻ

0,100

412,68

123718

0,165

250,25

75024

0,210

197,07

59082

0,242

171,07

51286

0,265

155,86

46725

   

0,378

109,49

32823

7

Епот, эв

0,278

0,490

0,658

0,794

0,906

   

2,098

Еф, эв

Т х10-16 с

L, Ǻ

0,065

635,8

190617

0,110

377,2

113086

0,142

292,20

87600

0,165

250,44

75080

0,183

225,89

67719

   

0,278

149,0

44676

§ 7. Расчет энергетических спектров атомов гелия, лития и ионов Li+

Внешний вид таблицы (1), имеющиеся представления о формировании спектров помогут предложить универсальную формулу, которая позволит рассчитывать энергию линий первой серии при расчете спектров многоэлектронных атомов и ионов:

Eф1,L = Eф1,1 + (Ei - Eф1,1) * (1 – 4/(1+L)2) (8)

где Eф1,1 – энергия фотона, излученного в самый первый полупериод;

- Ei – энергия ионизации атома или иона;

- L – порядковый номер группы линий.

 

7.1. Расчет энергетического спектра атомов гелия

 

Для расчетов спектра атомов гелия берем за основу следующие данные: энергия ионизации Ei = 24,587 эв.

В справочнике [2] указаны длины волн первой серии в ангстремах:

591,41; 584,33; 537,03; 522,21; 515,62; 512,10; 510,00; 508,64; 507,72….

Первая линия расщеплена – дуплет. Наиболее яркая линия 584,33Ǻ. Именно её принимаем к расчету: Eф1,1 = 21,2175 эв.

Зная соотношение между длиной и энергией линий, пересчитываем и записываем в той же последовательности значение энергий в электрон-вольтах:

21,2175; 23,0862; 23,7414; 24,0448; 24,2101; 24,3098; 24,3748; 24,4190…

 

Периодическую таблицу энергетического спектра атомов гелия Таблицу 2 строим наподобие той, что представлена нами для энергетического спектра атомов водорода. При этом целесообразным представляется не отображать строки, указывающие длительность процессов испускания Т и длины волн L. Вполне достаточно показать в таблице первые три серии и ограничиться шестью группами линий. Данные для заполнения первых двух строчек таблицы рассчитываем по формулам (7) и (8).

Для расчета энергии линий последующих серий достаточно будет применить комбинационный принцип. Ещё проще решить эту задачу – если, взяв любую группу линий, последовательно из более высокого значения потенциальной энергии атома вычитать более низкое значение энергии линии:

24,587 - 21,2175 = 3,3695 эв; 3,3695 - 1,872 = 1,498 эв; 1,498 - 0,655 = 0,853 эв.

Назовем эту закономерность – дополнением к комбинационному принципу Ритца.

Наряду с этим можно предложить формулу для расчета энергии линий второй серии в спектре атомов гелия:

Eф = 3,3695*(1– n2/(n+L)2) (9)

В этом случае n= 2; L – любое целое число, начиная от единицы.

Энергию линий третьей серии можно рассчитывать по формуле:

Eф = 1,498*(1– n2/(n+L)2) (10)

В этом случае n= 3; L, как и в предыдущем случае - любое целое число, начиная от единицы.

 

Сравнивая экспериментальные и расчетные данные, полученные для первой серии, видим, что расхождения находятся в пределах сотых долей электрон-вольта. Казалось бы, о более точном совпадении не следует даже мечтать. Но к вышесказанному следует добавить: если бы для расчетов мы брали значение энергии ионоизации гелия 24,581 эв, то получили бы расчетные данные, с ещё большей точностью совпадающие с данными эксперимента.

Закономерен вопрос: не следует ли величину 24,581 эв считать более точной для энергии ионизации атомов гелия?

 

Периодическая таблица энергетического спектра атомов гелия

Таблица 2

n, №

серии

Параметр

L, порядковый номер группы линий

1

2

3

4

5

6

 

lim.

1

Епот эв

24,587

27,957

29,454

30,296

30,836

31,210

 

33,280

Еф эв

21,2175

23,089

23,745

24,048

24,213

24,312

 

24,587

2

Епот эв

3,3695

4,868

5,709

6,248

6,623

6,888

 

8,693

Еф эв

1,872

2,527

2,830

2,995

3,094

3,159

 

3,370

3

Епот эв

1,498

2,341

2,879

3,253

3,529

3,729

 

5,323

Еф эв

0,655

0,958

1,123

1,222

1,287

1,331

 

1,498

 

7.2. Расчет энергетического спектра атомов лития

Руководствуясь методикой, предложенной для расчета спектра атомов гелия, строим периодическую таблицу энергетического спектра атомов литияТаблицу 3.

При расчете спектра атомов лития принимаем: Ei = 5,390 эв.

Судя по виду таблиц из справочника [2], первой линией первой серии является линия 6707,91Ǻ. Энергию именно этой линии принимаем к дальнейшему расчету. Следует отметить, что все линии в спектре атомов лития расщеплены, тем не менее, вариант расчета спектра атомов лития мы имеем возможность представить в таблице 3.

Формулу для расчета энергии линий второй серии в спектре атомов лития представим в следующем виде:

Eф = 3,542*(1– n2/(n+L)2) (11)

Как и в формуле (9), в этом случае n= 2; L – любое целое число, начиная от единицы.

Энергию линий третьей серии можно рассчитывать по формуле:

Eф = 1,574*(1– n2/(n+L)2) (12)

Эта формула аналогична формуле (10): здесь n= 3; L - любое целое число, начиная от единицы.

 

Периодическая таблица энергетического спектра атомов лития

Таблица 3

n, №

серии

Параметр

L, порядковый номер группы линий

1

2

3

4

5

6

 

lim.

1

Епот, эв

5,390

8,932

10,506

11,391

11,958

12,351

 

14,530

Еф, эв

1,848

3,816

4,505

4,823

4,996

5,101

 

5,390

2

Епот эв

3,542

5,116

6,001

6,568

6,962

7,250

 

9,140

Еф, эв

1,968

2,656

2,975

3,148

3,253

3,320

 

3,542

3

Епот эв

1,574

2,460

3,026

3,420

3,709

3,930

 

5,598

Еф, эв

0,689

1,007

1,181

1,285

1,353

1,399

 

1,574

 

7.3. Расчет энергетического спектра ионов лития Li+

Для расчета спектра ионов лития Li+ принимаем: Ei = 75,630эв;

В справочнике [2] указаны длины волн первой серии в ангстремах:

199,28; 178,02; 171,58; 168,74; 167,21.

Рассчитываем энергию этих линий в электрон-вольтах:

62,214; 69,667; 72,276; 73,474; 74,146

Для расчетов принимаем: Eф1,1 = 62,214 эв.

Энергию линий второй серии можно рассчитать по формуле, аналогичной формуле (9):

Eф = 13,416*(1– n2/(n+L)2) (13)

Энергию линий третьей серии можно рассчитывать по формуле, аналогичной формуле (10):

Eф = 5,963*(1– n2/(n+L)2) (14)

Результаты вычислений – в таблице 4.

 

Периодическая таблица энергетического спектра ионов лития Li+

Таблица 4

n, №

серии

Параметр

L, порядковый номер группы линий

1

2

3

4

5

6

lim.

1

Епот эв

75,630

89,046

95,009

98,363

100,509

102,000

110,240

Еф эв

62,214

69,667

72,276

73,483

74,139

74,535

75,630

2

Епот эв

13,416

19,379

22,733

24,880

26,370

27,465

34,610

Еф эв

7,453

10,062

11,269

11,925

12,321

12,578

13,416

3

Епот эв

5,963

8,759

11,464

12,955

14,049

14,887

21,194

Еф эв

2,609

3,816

4,472

4,867

5,124

5,300

5,963

 

Ознакомившись с предложенной методикой расчета и сверив расчетные данные с данными эксперимента, отметим, что значения энергии линий первой серии совпадают с большой точностью. В спектрах гелия, лития и ионов лития Li+ линии второй и третьей серии, как правило, расщеплены, но полученные расчетные значения в удовлетворительной мере совпадают со значением энергии наиболее ярких линий.

Рассчитывать спектры последующих элементов нецелесообразно по той причине, что расчетные и экспериментальные данные будут совпадать только для наиболее ярких линий первой серии. В связи с тем, что линии последующих серий сильно расщеплены, будет непросто определить, насколько совпадают расчетные данные с данными эксперимента.

Анализируя данные, представленные в таблицах 1; 2 и 3, отметим закономерность, заключающуюся в том, что значения рассчитанных энергий линий вторых и третьих серий близки для атомов водорода, гелия и лития. И это невзирая на то, что энергии ионизации для данных атомов разнятся в значительной мере.

 

 

§ 8. Расчет линейных спектров атомов гелия, лития и ионов Li+

В связи с вышесказанным представляется уместным небольшой экскурс в историю спектроскопии, а именно – в 1885 год, когда Иоганн Бальмер предложил формулу для описания длин волн четырех видимых линий спектра атомов водорода:

λ = 3645,6* n2 /(n2 - 22) Ǻ, (15)

где n = 3; 4; 5; 6.

Существует версия, согласно которой Бальмер выиграл пари, утверждая, что может найти формулу для последовательности любых четырех чисел, и его приятель дал ему длины волн красной, зеленой, синей и фиолетовой линий водородного спектра. Бальмер не был спектрографистом. Он был преподавателем математики в гимназии города Базеля. С поставленной задачей Бальмер справился, не имея вообще никаких представлений о спектрах. Предложенная формула принесла Бальмеру всемирную известность и послужила стимулом для развития теоретической спектроскопии.

История умалчивает, каким способом Бальмер нашел величину 3645,6 Ǻ. Можно предполагать, что Бальмер, как и подобает всякому хорошему преподавателю математики, был знаком с теорией групп, разработанной в начале 19 века молодым математиком Эваристо Галуа. Ведь именно во второй половине 19 века эта теория получила признание и популярность. Известны утверждения Бальмера о том, что длины волн в спектрах любых элементов можно рассчитать подобным образом, требуется только найти “основное число”, подобное числу 3645,6 Ǻ.

Как видим, Бальмер оказался прав. Формулы (9) – (14) содержат эти “основные числа”, но только числа эти представлены для энергетических спектров атомов гелия, лития и ионов лития Li+. Несложно эти формулы преобразовать и представить их в виде, позволяющем определять длины волн.

Здесь сделаем небольшое уточнение: будем считать, что ранее принятая нами формулировка “протяженность фотона в пространстве L” и длина волны λ – являются аналогами, отображают один и тот же параметр. Если быть более точным, то, в свете вышесказанного, λ – это длина полуволны, однако в данном случае не станем менять ранее принятую терминологию.

В таком случае, формулы для расчета длин волн второй серии спектра атомов гелия можно представить в следующем виде:

λ = 3679,58/(1– 22/(2+L)2) Ǻ (16)

В этой формуле, как и во всех последующих, L – любое целое число, начиная от единицы.

Проделав несложные математические преобразования, эту же формулу можно представить таким образом:

λ = 3679,58* (2+L)2 /((2+L)2 - 22) Ǻ (17)

Если мы условимся считать, что (2+L) = n, то без труда сможем сделать вывод, что формулы (15) и (17) идентичны и различаются лишь небольшими расхождениями в значении “основного числа”.

Длины волн третьей серии спектра атомов гелия можно рассчитать по формуле:

λ = 8276,60/(1– 32/(3+L)2) Ǻ (18)

Формулы (18) и (19) представим для расчета длин волн соответственно второй и третьей серии спектра атомов лития:

λ = 3500,38/(1– 22/(2+L)2) Ǻ (19)

λ = 7876,96/(1– 32/(3+L)2) Ǻ (20)

По формулам (20) и (21) представляется возможным рассчитать длин волн второй и третьей серии спектра ионов лития Li+.

λ = 924,15/(1– 22/(2+L)2) Ǻ (21)

λ = 2079,21/(1– 32/(3+L)2) Ǻ (22)

Преобразовывать подобным образом формулу (8) сочтем нецелесообразным. Гораздо проще окажется рассчитать по формуле (8) энергию линий, а затем, в случае необходимости, определить длины волн.

Следует отметить, что формулы (16) – (22) никогда не будут иметь практического значения. Будем считать, что приведены они для того, чтобы более наглядно обосновать предложенную методику расчета спектров атомов и ионов.

Известно, что попытка Бора распространить свою теорию на атомы с несколькими вращающимися электронами потерпела неудачу. Объяснялось это тем, что даже с атомом гелия, который имеет всего два вращающихся электрона, математическая часть задачи становится весьма сложной: полагалось учитывать, что на каждый электрон действует как ядро, так и другой электрон. По этой причине появилась ссылка на “задачу трех тел”, еще более трудной, чем соответствующая астрономическая задача, подробно изучавшаяся Ньютоном и его последователями.

Поскольку формулы, предложенные для расчетов спектров атомов и ионов, не содержат ни малейшего намека на орбитальное движение электронов, поскольку нам удалось рассчитать спектры, не прибегая к решению “задачи трех тел”, следует полагать, что сама методика расчета спектров является веским доводом в пользу того, что версия об орбитальном движении электронов в атомах – несостоятельна.

 

§ 9. Естественные единицы измерений для спектроскопии

В процессе разработки вышеизложенной методики расчета спектров приходилось перерабатывать большие массивы информации. Практика показала, что для спектроскопии наиболее удобной может оказаться система измерений, где за основную константу принимается значение энергии ионизации атома водорода.

Для того, чтобы показать, насколько практичны такие единицы измерений, за основу принимаем значение единицы энергии:

1Е = Eiн = 13,59836 эВ = 2,1786*10-18 дж.

Размерность единицы энергии - произведение единицы массы на квадрат единицы длины и деленное на квадрат единицы времени: E = M*L2/T2

В таком случае за единицу длины следует принять пространственную протяженность (длину полуволны) фотона, имеющего единицу энергии 1Е. В данном случае речь идет о значении 0,9117525*10-7м.

Единицу массы, эквивалентной единице энергии 1Е определяем, исходя из формулы М = E/c2, и получаем:

1M = 2,1786*10-18 дж : (2,99793*108 м/сек)2 = 2,424*10-35 кг.

Разделив значение единицы длины на скорость света с, получаем единицу времени:

0,9117525*10-7м : 2,99793*108 м/сек = 3,04127*10-16 с

Таким образом, получены следующие единицы длины, массы и времени:

1L = 0,9117525*10-7м.

1M =2,424*10-35 кг.

1Т = 3,04127*10-16 с.

Учитывая вышесказанное, получаем, что значение скорости света в предлагаемой системе измерений равно единице. Размерность – единица длины, деленная на единицу времени:

с = 1L/1T = 1L/T

Постоянная Планка также равна единице. Размерность – единица массы, умноженная на квадрат единицы длины и деленная на единицу времени:

h = 1M*1L2/1T = 1ML2/T

За единицу электрического заряда следует принять величину заряда протона е.

В таблице (5) покажем, как будет выглядеть спектр атомов водорода в предложенных единицах измерения:

Таблица 5

n, №

серии

Параметр

L, порядковый номер группы линий

1

2

3

4

5

   

lim.

1

Епот

1,0000

1,2500

1,3611

1,4236

1,4636

   

1,6457

Еф

Т; L

0,7500

1,3333

0,8889

1,1250

0,9375

1,0667

0,9600

1,0417

0,9722

1,0286

   

1,0000

1,0000

2

Епот

0,2500

0,3611

0,4236

0,4636

0,4914

   

0,6457

Еф

Т; L

0,1389

7,2000

0,1875

5,3333

0,2100

4,7619

0,2222

4,5000

0,2296

4,3556

   

0,2500

4,0000

3

Епот

0,1111

0,1736

0,2136

0,2414

0,2618

   

0,3957

Еф

Т; L

0,0486

20,571

0,0711

14,0625

0,0833

12,000

0,0907 11,025

0,0955

10,473

   

0,1111

9,000

4

Епот

0,0625

0,1025

0,1303

0,1507

0,1663

   

0,2846

Еф

Т; L

0,0225

44,444

0,0347

28,800

0,0421

23,758

0,0469

21,333

0,0502

19,938

   

0,0625

16,000

5

Епот

0,0400

0,678

0,0882

0,1038

0,1161

   

0,2221

Еф

Т; L

0,0122

81,819

0,0196

51,042

0,0244

41,026

0,0277

36,161

0,0300

33,333

   

0,0400

25,000

6

Епот

0,0278

0,0482

0,0638

0,0761

0,0861

   

0,1821

Еф

Т; L

0,0074

135,69

0,0122

82,286

0,0154

64,800

0,0178

56,250

0,0195

51,247

   

0,0278

36,000

7

Епот

0,0204

0,0360

0,0484

0,0583

0,0666

   

0,1543

Еф

Т; L

0,0048

209,07

0,0081

124,03

0,0104

96,078

0,0121

82,35

0,0135

74,27

   

0,0204

49,000

 

 

В предложенных единицах измерений энергетический спектр атомов гелия будет выглядеть так, как это отображено в таблице (6):

Таблица 6

n, №

серии

Параметр

L, порядковый номер группы линий

1

2

3

4

5

6

 

lim.

1

Епот

1,808

2,056

2,166

2,228

2,268

2,295

 

2,447

Еф

1,560

1,698

1,746

1,768

1,780

1,788

 

1,808

2

Епот

0,248

0,358

0,440

0,460

0,488

0,507

 

0,639

Еф

0,138

0,186

0,208

0,220

0,228

0,233

 

0,248

3

Епот

0,090

0,172

0,232

0,240

0,260

0,274

 

0,391

Еф

0,048

0,071

0,083

0,090

0,095

0,098

 

0,110

Как видим, последние две таблицы более наглядно отображают величины и пропорции , имеющие место в спектрах атомов водорода и гелия.

Заключение

 

Подводя итоги, отметим то, что считаем наиболее важным и значимым из всего вышесказанного и сделаем соответствующие выводы:

1. Нам удалось предложить новые формулы и обосновать методику расчета спектров многоэлектронных атомов и ионов, причем, как и Бору, рассчитать удалось только наиболее яркие из расщепленных линий. Предложенная методика не позволяет рассчитывать тонкую структуру спектров, но произведенные расчеты дают основание полагать, что версия о том, что в процессе излучения принимают участие электроны – ошибочная. Для расчета тонкой структуры необходимо предложить, для начала, математическую модель атома, ни в коем случае не претендуя на то, что она соответствует реальному положению вещей. Не исключено, что правильной будет версия, согласно которой спектр – отображение резонансных явлений на поверхности сферической оболочки атома.

2. Предложена система измерений, которая может оказаться наиболее приемлемой при расчетах в области теоретической и экспериментальной спектроскопии.

3. Исходя из правильных представлений о том, какой физический смысл имеет постоянная Планка, мы смогли привести доводы, указывающие на то, что атом излучает непрерывно.

4. Приведя достаточно веские аргументы в пользу того, что спектр отображает картину резонансных явлений и затухающих колебаний, мы показали, что вследствие резонансных явлений максимальная потенциальная энергия возрастает и принимает значения, определяемые по формуле (7).

5. Согласились с тем, что n - главное квантовое число. При условии, что ему будет придаваться правильный физический смысл.

6. Было дано правильное объяснение эффекту, называемому “Лэмбовским сдвигом”.

7. Стало понятно, что свойства фотонов, которые объяснялись спином электрона, в действительности объясняются разностью фаз.

8. Мы не только пояснили комбинационный принцип Ритца, но и смогли внести в него дополнение. Ссылаясь на слова Анри Пуанкаре, можно сказать, что нам удалось приоткрыть завесу над “одной из важнейших тайн природы”.

9. Предварительно высказанное предположение о том, что постоянная Ридберга имеет отношение только к спектру атомов водорода и не имеет отношения к спектрам других атомов, было подтверждено расчетами.

10. Было высказано предположение, что в процессе гармонических колебаний, сопровождающийся излучением фотонов, за один период последовательно излучаются два фотона, имеющие противоположные фазы. Предложенная методика расчета спектров подтверждает эту версию.

Данное предположение позволило подвергнуть сомнению версию Эйнштейна, обосновывающую принцип работы лазеров.

11. Удалось подтвердить расчетами версию Бальмера о том, что спектры других атомов можно рассчитывать по формулам, аналогичным той формуле, которую он представил для расчета второй серии спектра атомов водорода.

12. Анализ теории Бора указал на заблуждения, на то, что автор теории, как и его единомышленники, похоже, не очень хорошо представляют, какие процессы должны происходить в атоме, если бы он мог существовать в реальности. а ничем не обоснованные допущения и подстановки в исходные формулы нужных значений дают повод подозревать автора фундаментальной теории в преднамеренной фальсификации.

 

Следует принять к сведению, что высказанные нами доводы и расчеты опровергают версию Бора о “недостаточности классической электродинамики для объяснения свойств атома”. Наоборот: именно законы классической электродинамики убедительно указывают на несостоятельность квантовой модели атома водорода, которую Нильс Бор попытался обосновать в 1913 году.

Наиболее полно и популярно квантовая теория Бора изложена в книге Луи де Бройля “Революция в физике”, написанной в 1936 году. Как известно, нерелятивистская квантовая физика окончательно сложилась к 1930 году и с тех пор не подвергалась ревизии, в неё не вносились какие-либо принципиальные изменения и дополнения.

Что касается революции – широко известно высказывание Отто фон Бисмарка: “Революцию готовят гении, делают фанатики, а пользуются плодами – проходимцы”. Был ли Нильс Бор гением? Был. Несомненно. Невзирая на все его ошибки и заблуждения. Но следует учитывать, что Бор не внедрял в одиночку свои воззрения в умы исследователей и ученых. У него были и остаются по сей день как сторонники, так и последователи. Кто из них фанатик, а кто проходимец – покажет время.

 

Литература

1. Н. Бор. О строении атомов и молекул. Сборник “Избранные научные труды” под редакцией И.А. Тамма. М. Наука, 1970

2. Стриганов А.Р., Одинцова Г.А. Таблицы спектральных линий. М. Наука. 1977

3. Р. Спроул. Современная физика. М. Наука, 1974

4. Луи де Бройль. “Революция в физике” (Новая физика и кванты). Атомиздат, М. 1965

5. Марио Льоцци. История физики. “Мир”, М. 1970

6. В. Данин. Вероятностный мир. Издательство “Знание”, М. 1981

 

 

 

Дата публикации: 7 декабря 2013
Источник: SciTecLibrary.ru

Вы можете оставить свой комментарий по этой статье или прочитать мнения других в следующих разделах ФОРУМА:
Свернуть Защита интеллектуальной собственности и авторских прав
Диспуты по темам изобретательства. Вопросы по изобретениям, проблемы на пути изобретателей и методы их решения.
Патентование. Все о патентовании изобретений, полезных моделей, промышленных образцов и товарных знаков.
Нерешенные задачи. Здесь идет обсуждение нерешенных задач: безопорный двигатель, вечный двигатель, преодоление гравитации и пр.
Свернуть Точные науки и дисциплины
Дебаты по Теории Относительности Эйнштейна. Все кому не лень хотят опровергнуть Теорию Относительности Эйнштейна. Вам предоставляется слово для аргументации.
Физика, астрономия, математические решения. Физико-математические вопросы, наблюдения, исследования, теории и их решение.
Физика альтернативная. Новые взгляды на физические законы, теории, эксперименты, не вписывающиеся в общепринятые законы физики.
Teхника, узлы, механизмы, электроника и аппаратура. Все про технику, приборы, детали, узлы и механизмы. Электроника, компьютеры, программное обеспечение. Новые технические решения в самых разных областях.
Биология, Генетика, Все о жизни. Генетика и другие вопросы биологии. Их развитие. Медицина. Биотехнологии, агротехника и сельское хозяйство. Эволюционные теории и альтернативные им.
Химия. Вопросы по химическим технологиям, разработкам и применению химических материалов. Химические элементы и их свойства.
Геология, все о Земле и ее обитателях. Геология, метеорология, антропология, сейсмология, атмосферные явления и непознанные эффекты природы.
Свернуть Мозговой штурм
Генератор решений. Здесь Вы можете заработать реальные деньги, помогая решать фирмам, предприятиям и частным лицам те или иные технические задачи, которые перед ними стоят. Те, кто ставят задачи перед участниками должны обозначить гонорар за ее решение и перевести указанную сумму на общий счет генератора.
Головоломки. Если у Вас есть желание поломать голову над интересными логическими задачами - Вам сюда.
Гипотезы. В этой теме идет обсуждение гипотез и предположений, основанных чисто на теории и логике.
Найди ляп! Этот раздел для тех, кто хочет мысленно расслабиться. Он посвящен задачам по поискам ляпов, которые встречаются в литературе, интернете, кино и на телевидении.
Свернуть Взгляд в будущее и настоящее
Глобальные темы. Вопросы касающиеся всех. Глобальные угрозы и злободневные темы современности.
Наука и ее развитие. Все о развитии науки, направлениях и перспективах движения научной мысли и знаний.
Новая Цивилизация. Принципы социального устройства новой цивилизации. Увеличение роли созидательного интеллекта... Отдалённые перспективы развития человечества...
Вопросы без ответов. Этот раздел посвящен вопросам и проблемам, которые до сих пор не решены. Предлагайте свои решения.
Военная стратегия и тактика современных боевых действий. Об особенностях современного военного искусства. Проблемные вопросы теории и практики подготовки вооруженных сил к войне, её планирование и ведение в различных конфликтах на планете.
Свернуть Гуманитарные науки и дисциплины
Философские дискуссии. Диспуты по вопросам жизни, сознания, бытия и иных философских понятий.
Экономика. Вопросы по экономике и о путях развития России и других стран.
Социология, Политология, Психология. В этом разделе обсуждаются вопросы, как отдельных частных исследований данных наук, так и проблема соотношения этих наук с остальными.
Образование. Все об образовании: как учить, кому учить, чему учить и кого учить.
Религия и атеизм. Вопросы религий и атеистические взгляды, религиозные споры.

Хотите разместить свою статью или публикацию, чтобы ее читали все?
Как это сделать - узнайте здесь.

Назад

 
О проекте Контакты Архив старого сайта

Copyright © SciTecLibrary © 2000-2017

Агентство научно-технической информации Научно-техническая библиотека SciTecLibrary. Свид. ФС77-20137 от 23.11.2004.